河北省2023高考高三学科检测试题文理 数学

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河北省2023高考高三学科检测试题文理 数学试卷答案

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15．已知函数f（x）=e^x，x∈R
（Ⅰ）若直线y=kx与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值
（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，A=f（$\frac{a+b}{2}$），B=$\frac{f（a）+f（b）}{2}$，C=$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$，试比较A，B，C三者的大小，并说明理由．

分析根据题意可得从2011年到2015年投入的总资金为：a+a（1+10%）+a（1+10%）²+a（1+10%）³+a（1+10%）⁴，结合等比数列的前n项和公式，可得答案．

解答解：∵2011年年初投入a万元，以后每年年初投入的资金比上一年递增10%，
∴从2011年到2015年投入的总资金为：a+a（1+10%）+a（1+10%）²+a（1+10%）³+a（1+10%）⁴=$\frac{a（1-{1.1}^{5}）}{1-1.1}$≈6.1a万元，
故选：B

点评本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，等比数列的应用，难度中档．

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