山东省2024届高二年级3月联考文理 数学

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试题答案

山东省2024届高二年级3月联考文理 数学试卷答案

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1.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,数列{bn}满足3nbn+1=(n+1)an+1-nan,且b1=3.
(1)求an,bn
(2)若Tn为数列{bn}的前n项和,求Tn,并求满足Tn<7时n的最大值..

分析设正项等差数列{an}的公差为d,由S5=40,且a4,a8-1,a15成等比数列,可得$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=40}\\{({a}_{1}+7d-1)^{2}=({a}_{1}+3d)({a}_{1}+14d)}\end{array}\right.$,解出即可得出.

解答解:设正项等差数列{an}的公差为d,∵S5=40,且a4,a8-1,a15成等比数列,
∴$({a}_{8}-1)^{2}={a}_{4}{a}_{15}$,因此$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=40}\\{({a}_{1}+7d-1)^{2}=({a}_{1}+3d)({a}_{1}+14d)}\end{array}\right.$,化为13d2-34d-15=0,d>0,解得d=3,a1=2.
∴S15=2×15+$\frac{15×14}{2}×3$=345.
故选:B.

点评本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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