【二轮模拟】中考导航总复习·模拟·冲刺卷（三）文理 数学

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【二轮模拟】中考导航总复*·模拟·冲刺卷（三）文理 数学试卷答案

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7．已知向量$\overrightarrow{n}$=（1，0，-1）与直线l垂直，且l经过点A（2，3，1），则点P（4，3，2）到l的距离为（　　）

分析设z₁=a+bi，z₂=c+di，|z₁|=1，|z₂|=2，则a²+b²=1，c²+d²=4，则|z₁-2z₂|²=17-4（ac+bd），再根据基本不等式（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）=4，即可求出范围．

解答解：设z₁=a+bi，z₂=c+di，|z₁|=1，|z₂|=2，
则a²+b²=1，c²+d²=4，
∴|z₁-2z₂|=|（a-2c）+（b-2d）i|，
∴|z₁-2z₂|²=|=（a-2c）²+（b-2d）²=a²+b²-4ac+4c²+4d²-4bd=17-4（ac+bd），
∵（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）=4，
∴-2≤ac+bd≤2，
∴-8≤4（ac+bd）≤8，
∴17-8≤|z₁-2z₂|²≤17+8，
∴3≤|z₁-2z₂|≤5，
故|z₁-2z₂|的取值范围[3，5]

点评本题考查了复数模的计算和基本不等式，属于中档题．

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