吉林省2022~2023学年高三3月质量检测(3236C)文理 数学

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吉林省2022~2023学年高三3月质量检测(3236C)文理 数学试卷答案

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12．曲线C₁上任意一点M满足|MF₁|+|MF₂|=4，其中F₁（-$\sqrt{3}$，0），F₂（$\sqrt{3}$，0）抛物线C₂的焦点是直线y=x-1与x轴的交点，顶点为原点O．
（1）求C₁，C₂的标准方程；
（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交于不同两点M，N，且满足$\overrightarrow{OM}$⊥$\overrightarrow{ON}$？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

分析平面α与平面γ相交，设交线为m，在平面α内作直线a⊥m，在平面β内任取一点O，由直线a和点O确定平面M，设M∩β于b，由面面平行的判定定理，能证明β⊥γ．

解答证明：如图，∵平面α⊥平面γ，
∴平面α与平面γ相交，设交线为m，
在平面α内作直线a⊥m，∵平面α⊥平面γ，∴a⊥γ，
在平面β内任取一点O，由直线a和点O确定平面M，设M∩β于b，
∵平面α∥平面β，由面面平行的判定定理，得a∥b，
∵a∥b，a⊥γ，∴b⊥γ 
又∵b?β，
∴平面β⊥平面γ．

点评本题考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

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