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2023届江苏省南通市高三第二次调研测试文理 数学试卷答案
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12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（6-a）x-4a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$在区间（-∞，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （1，6） | B． | [$\frac{6}{5}$，6） | C． | [1，$\frac{6}{5}$] | D． | （1，+∞） |
分析（1）根据x年的总费用除以年数x可得到年平均污水处理费用，可得到关系式．
（2）将关系式化简为y=x+$\frac{64}{x}$+2.5（x＞0），根据均值不等式可求出年平均费用的最低值和对应的年数．
解答解：（1）由题意可知，年平均污水处理费用为：y=$\frac{64+1.5x+（2+4+6+…+2x）}{x}$=$\frac{{x}^{2}+2.5x+64}{x}$（x＞0）；
（2）由均值不等式得：y=x+$\frac{64}{x}$+2.5≥2$\sqrt{x•\frac{64}{x}}$+2.5=18.5（万元）
当且仅当x=$\frac{64}{x}$，即x=8时取到等号
所以该企业8年后需要重新更换新设备，平均最低费用是18.5（万元）．
点评本题主要考查均值不等式的应用．考查对基础知识的理解和认识．属中档题．
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