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重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高二(下)3月月度质量检测(2023.3)文理 数学试卷答案
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15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x，x∈（-∞，2]}\\{{a}^{x-1}，x∈（2，+∞）}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（ ）
| A． | （1，3） | B． | （1，2） | C． | [2，3） | D． | （3，+∞） |
分析讨论a=0和a≠0时，求出不等式的解集为R时实数a的取值范围即可．
解答解：∵不等式ax2+ax+1≥0对一切x∈R恒成立，
∴a=0时，不等式化为1≥0，恒成立；
a≠0时，应满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a}^{2}-4a≤0}\end{array}\right.$，
解得0＜a≤4；
综上，实数a的取值范围是0≤a≤4．
故选：D．
点评不同考查了不等式的恒成立问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．
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