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2023年普通高等学校招生全国统一考试冲刺预测·金卷(一)文理 数学试卷答案
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7．已知函数f（x）=-x+$\frac{m}{x}$-1（x≠0）．
（1）当m=2时，判断f（x）在（-∞，0）的单调性，并用定义证明．
（2）若对任意x∈（-∞，0），不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围．
分析化简可得tan$\frac{π}{5}$+$\frac{b}{a}$=tan$\frac{8π}{15}$（1-$\frac{b}{a}$tan$\frac{π}{5}$），从而可得$\frac{b}{a}$=$\frac{tan\frac{8π}{15}-tan\frac{π}{5}}{1+tan\frac{8π}{15}tan\frac{π}{5}}$，从而解得．
解答解：∵$\frac{asin\frac{π}{5}+bcos\frac{π}{5}}{acos\frac{π}{5}-bsin\frac{π}{5}}$=tan$\frac{8π}{15}$，
∴$\frac{tan\frac{π}{5}+\frac{b}{a}}{1-\frac{b}{a}tan\frac{π}{5}}$=tan$\frac{8π}{15}$，
∴tan$\frac{π}{5}$+$\frac{b}{a}$=tan$\frac{8π}{15}$（1-$\frac{b}{a}$tan$\frac{π}{5}$），
∴tan$\frac{π}{5}$+$\frac{b}{a}$=tan$\frac{8π}{15}$1-$\frac{b}{a}$tan$\frac{8π}{15}$•tan$\frac{π}{5}$，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{tan\frac{8π}{15}-tan\frac{π}{5}}{1+tan\frac{8π}{15}tan\frac{π}{5}}$=tan（$\frac{8π}{15}$-$\frac{π}{5}$）=tan$\frac{π}{3}$；
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．
点评本题考查了三角恒等变换的应用．
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