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贵州省2023年高三年级适应性考试（4月）文理 数学试卷答案
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3．已知M（-2，1），N（2，3），则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是（ ）
| A． | x2+（y-2）2=5 | B． | x2+（y-2）2=15 | ||
| C． | x2+（y-2）2=5（x≠2y-4） | D． | x2+（y-2）2=15（x≠2y-4） |
分析两角和的正弦公式，二倍角公式，把函数y化为-sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1，根据周期的定义和三角函数的范围即可求出．
解答解：函数y=2sinx（sinx-cosx）=2sin2x-2sinxcosx=-sin2x-cos2x+1=-sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1，故它的最小正周期等于T=$\frac{2π}{2}$π，
∵-1≤-sin（2x+$\frac{π}{4}$）≤1，
∴0≤-sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1≤2．
故它的值域为[0，2]．
点评本题考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的周期性，把函数y化为-sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1，是解题的关键．
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