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一步之遥 2023年河北省初中综合复*质量检测(二)2文理 数学试卷答案
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6.已知点A(-2,3),B(4,6),$\overrightarrow{O{A}_{1}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{O{B}_{1}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$,求$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$的坐标.
分析求出函数f(x)的导函数,解出导函数的零点,由零点对定义域分段,判断导函数在各区间段内的符号,从而得到原函数在各区间段内的单调性,得出极值点,把极值点的横坐标代入原函数解析式求极值;
解答解:由函数f(x)=$\frac{1}{3}$x3-4x+$\frac{1}{3}$,得:f′(x)=x2-4.
由f′(x)=x2-4=0,得:x=-2,或x=2.
列表: x (-∞,-2)-2 (-2,2) 2 (2,+∞)
函数f(x)的极小值为f(2)=$\frac{1}{3}$×8-4×2+$\frac{1}{3}$=-5.
所以函数的极大值$\frac{17}{3}$,极小值-5.
点评本题考查了函数在某点取得极值的条件,连续函数在定义域内某点的两侧的单调性相反,则该点即为函数的极值点,是中档题.
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