2023年湖南大联考高三年级4月联考（478C·HUN）文理 数学

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2023年湖南大联考高三年级4月联考（478C·HUN）文理 数学试卷答案

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15．函数y=-x²+3x-1的单调性是在区间[$\frac{3}{2}$，+∞）上是减函数．

分析由已知中的式子，分析式子左边各项中角的式子是n的关系，进而可得cos$\frac{2}{2n+1}$π+cos$\frac{4}{2n+1}$π+…+cos$\frac{2n}{2n+1}$π=-$\frac{1}{2}$，将n=5代入可得答案．

解答解：由已知中：
cos$\frac{2}{3}$π=-$\frac{1}{2}$；
cos$\frac{2}{5}$π+cos$\frac{4}{5}$π=-$\frac{1}{2}$；
cos$\frac{2}{7}$π+cos$\frac{4}{7}$π+cos$\frac{6}{7}$π=-$\frac{1}{2}$；
…
归纳可得：cos$\frac{2}{2n+1}$π+cos$\frac{4}{2n+1}$π+…+cos$\frac{2n}{2n+1}$π=-$\frac{1}{2}$；
故n=5时，第五个式子为：cos$\frac{2}{11}$π+cos$\frac{4}{11}$π+cos$\frac{6}{11}$π+cos$\frac{8}{11}$π+cos$\frac{10}{11}$π=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：cos$\frac{2}{11}$π+cos$\frac{4}{11}$π+cos$\frac{6}{11}$π+cos$\frac{8}{11}$π+cos$\frac{10}{11}$π=-$\frac{1}{2}$

点评归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

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