2023年商洛市第二次高考模拟检测试卷（23-390C）文理 数学

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2023年商洛市第二次高考模拟检测试卷（23-390C）文理 数学试卷答案

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6．有下列五个命题：
①函数f（x）=$\frac{|x|}{|x-2|}$是偶函数；
②函数y=$\sqrt{x-1}$的值域为{y|y≥0}；
③已知集合A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，则a的取值集合为$\left\{{-1，\frac{1}{3}}\right\}$
④关于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0的一个根大于1，一个根小于1，则实数m 的取值范围是$\left\{{m|m＜-\frac{2}{3}}\right\}$；
⑤若f（x）的定义域为R，且在（-∞，+∞）上是增函数，a∈R，且a≠$\frac{1}{2}$，则$f（\frac{3}{4}）$与f（a²-a+1）的大小关系是$f（\frac{3}{4}）＜f（{a^2}-a+1）$．
你认为正确命题的序号为：②④⑤．

分析根据题意得：a₂-a₁=2，a₃-a₂=3，…，a_n-a_n-1=n，利用累加法和等差数列的前n项和公式求出a_n，把n=10代入求出a₁₀的值．

解答解：因为a₁=1，a_n-a_n-1=n，
所以a₂-a₁=2，a₃-a₂=3，…，a_n-a_n-1=n，
以上（n-1）个式子相加可得，
a_n-a₁=2+3+…+n，
则a_n=1+2+3+…+n=$\frac{n（1+n）}{2}$，
所以a₁₀=$\frac{10×11}{2}$=55，
故选：C．

点评本题考查累加法求出数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式，属于中档题．

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