2023高考名校导航冲刺金卷(六)文理 数学

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2023高考名校导航冲刺金卷(六)文理 数学试卷答案

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6．已知一个平放的正四面体的各棱长均为4，其内有一轻质小球（不计重量），现从正四面体顶端向内注水，球慢慢上浮，当球与正四面体各侧面均相切（与水面也相切）时，若注入的水的体积是正四面体体积的$\frac{7}{8}$，则球的表面积等于．

分析直接根据各类函数的性质，对各个选项作出单调性的判断，用到幂函数，指数函数，绝对值函数的图象和性质．

解答解：根据各类函数的性质对各选项判断如下：
A选项，函数f（x）=1-$\frac{1}{x}$在（-∞，0）单调递增，因为y=$\frac{1}{x}$在该区间递减；
B选项，指数函数f（x）=2^x在（-∞，0）单调递增；
C选项，幂函数f（x）=x³在（-∞，0）单调递增；
D选项，绝对值函数f（x）=|x|在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，
故选：D．

点评本题主要考查了函数单调性的判断和单调区间的确定，涉及指数函数，对数函数，绝对值函数的单调性，属于基础题．

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