[晋城二模]晋城市2023年高三第二次模拟考试(X)文理 数学

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[晋城二模]晋城市2023年高三第二次模拟考试(X)文理 数学试卷答案

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20．已知函数f（x）═ax+a-1+xlnx．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）已知函数有极小值-e^-2．若k∈Z，且f（x）-k（x-1）＞0对任意x∈（1，+∞）恒成立，求k的最大值．

分析求得A_k（$\frac{k}{n}$，0），B_k（1，$\frac{\sqrt{2}k}{n}$），求出直线l_K：x=$\frac{k}{n}$，①OB_K的方程为y=$\frac{\sqrt{2}k}{n}$x，（1＜k＜n），②，联立方程组，消去n，k，即可得到所求轨迹方程．

解答解：由题意可设A_k（$\frac{k}{n}$，0），B_k（1，$\frac{\sqrt{2}k}{n}$），
即有l_K：x=$\frac{k}{n}$，①
OB_K的方程为y=$\frac{\sqrt{2}k}{n}$x，（1＜k＜n），②
联立①②，可得P_K的轨迹方程为
y=$\sqrt{2}$x²，（$\frac{1}{n}$＜x＜1）．
则点P_K在抛物线上运动．
故选：D．

点评本题考查交点的轨迹方程，注意运用代入消元法，考查运算能力，属于基础题．

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