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金考卷2023年普通高等学校招生全国统一考试 新高考卷 押题卷(三)文理 数学试卷答案
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7．与双曲线4y2-x2=1共渐近线，且过点（4，$\sqrt{3}$）的双曲线的标准方程为 （ ）
| A． | y2-$\frac{x^2}{4}$=1 | B． | x2-$\frac{y^2}{4}$=1 | C． | $\frac{y^2}{4}-{x^2}$=1 | D． | $\frac{x^2}{4}-{y^2}$=1 |
分析由已知得$\frac{{a}_{n+1}}{{2}^{n}}=\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}+1$，$\frac{{a}_{1}}{{2}^{1-1}}$=1，由此能求出该数列的通项公式．
解答解：∵数列{an}的首项a1=1，且an+1=2an+2n，（n∈N*），
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{2}^{n}}=\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}+1$，$\frac{{a}_{1}}{{2}^{1-1}}$=1，
∴{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$=1+（n-1）×1=n，
∴该数列的通项公式：${a}_{n}=n•{2}^{n-1}$．
点评本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．
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