2023届青海大联考高三4月联考（音乐♪）文理数学-答案星辰

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试题答案

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4．已知圆的极坐标方程为：ρ²-4$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）+6=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．
（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x²+y²的最大值和最小值．

分析讨论去绝对值号，从而解二次方程即可．

解答解：当x≥1时，原方程可化为x²-2x=0，
解得，x₁=2，x₂=0（舍去）；
当x＜1时，原方程可化为x²+2x-4=0，
解得，x₃=-1-$\sqrt{5}$，x₂=-1+$\sqrt{5}$（舍去）；
∴原方程的解为2或-1-$\sqrt{5}$．

点评本题考查了绝对值方程的应用及分类讨论的思想应用．

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