衡水金卷先享题信息卷2023答案 山东版四文理 数学

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试题答案

衡水金卷先享题信息卷2023答案 山东版四文理 数学试卷答案

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5.已知函数$f(x)={log_a}\frac{x-1}{x+1}$(其中a>0且a≠1).
(1)讨论函数f(x)的奇偶性;
(2)已知关于x的方程${log_a}\frac{m}{(x+1)(7-x)}=f(x)$在区间[2,6]上有实数解,求实数m的取值范围.

分析(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算,得K2的值,然后与表格中数据比较,则有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食*惯方面有差异”;
(2)用频率代替概率,X~B(5,0.8),由公式计算出期望与方差即可

解答解:(1)K2=$\frac{100×(60×10-20×10)^{2}}{80×20×70×30}$≈4.76>3.841,
∴有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食*惯方面有差异”;
(2)由题意,喜欢甜品的频率是0.8,将频率视为概率,由题意X~B(5,0.8),从而分布列为
∴E(X)=np=5×0.8=4,D(X)=npq=5×8×0.2=0.8.

点评本题考查独立性检验的运用及期望与方差的求法,涉及到的知识点较多,有一定的综合性,难度不大,是高考中的易考题型.

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