山西省晋中市介休市2022-2023学年第二学期八年级期中质量评估试题（卷）文理 数学

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山西省晋中市介休市2022-2023学年第二学期八年级期中质量评估试题（卷）文理 数学试卷答案

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9．已知函数f（x）=e^x-ax一1（a∈R）．
（I）讨论函数y=f（x）的单调性并求其单调区间；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-x1nx在定义域内存在零点，试求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若g（x）=1n（e^x-1）-lnx，且f[g（x）]＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

分析求出导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解方程可得a=0．

解答解：f（x）=ax+e^x的导数为f′（x）=a+e^x，
在点（0，1）处的切线斜率为k=a+1，
由切线与直线x+y-1=0垂直，可得
a+1=1，解得a=0．
故答案为：0．

点评本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，正确求导是解题的关键．

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