江西省吉安市十校联盟2022-2023学年九年级第二学期期中联考文理 数学

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江西省吉安市十校联盟2022-2023学年九年级第二学期期中联考文理 数学试卷答案

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18．在直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=1+tsinα}\end{array}\right.$其中t为参数，0≤α＜π，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0．
（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）求曲线C上的点到直线l上点的最大距离．

分析设出M点的坐标，由M为线段PD的中点得到P的坐标，把P的坐标代入圆x²+y²=4整理得线段PD的中点M的轨迹．

解答解：设M（x，y），由题意D（x，0），P（x，y₁）
∵M为线段PD的中点，∴y₁+0=2y，y₁=2y．
又∵P（x，y₁）在圆x²+y²=4上，∴x²+y₁²=4，
∴x²+4y²=4，即$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1．
∴点M的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1，轨迹为椭圆．

点评本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用代入法求曲线的方程，是中档题．

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