2023届绵阳三诊文理 数学

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2023届绵阳三诊文理 数学试卷答案

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14．已知$\overrightarrow m=（2cosx，1）$，$\overrightarrow n=（cosx，sin2x+a）$，$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当$x∈[0，\frac{3π}{8}]$时，f（x）的最大值为$\sqrt{2}$，且在此范围内，关于x的方程f（x）=k恰有2个解，确定a的值，并求k的范围．

分析由${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，求出前3项，再由${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}•{a}_{3}$，能求出a．

解答解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，${S_n}=a-{3^{n+1}}$，
∴${a}_{1}={S}_{1}=a-{3}^{2}=a-9$，
a₂=S₂-S₁=（a-3³）-（a-3²）=-18，
a₃=S₃-S₂=（a-3⁴）-（a-3³）=-54，
由等比数列的性质得（-18）²=（a-9）×（-54），
解得a=3．
故答案为：3．

点评本题考查等比数列中实数值的求法，是基础题，解题要注意公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$的合理运用．

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