［邯郸二模］邯郸市2023届高三年级第二次模拟考试文理 数学

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［邯郸二模］邯郸市2023届高三年级第二次模拟考试文理 数学试卷答案

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19．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为4$\sqrt{2}$π．

分析根据0＜a＜$\frac{1}{2}$，取a的特殊值，代入计算，求出代数式的值，即可比较大小．

解答解：因为0＜a＜$\frac{1}{2}$，不妨令a=$\frac{1}{4}$，
所以1-a²=1-${（\frac{1}{4}）}^{2}$=$\frac{15}{16}$，
1+a²=1+${（\frac{1}{4}）}^{2}$=$\frac{17}{16}$，
$\frac{1}{1-a}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{3}$，
$\frac{1}{1+a}$=$\frac{1}{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{5}$；
显然$\frac{4}{5}$＜$\frac{15}{16}$＜$\frac{17}{16}$＜$\frac{4}{3}$，
所以，按从小到大的顺序排列为
$\frac{1}{1+a}$＜1-a²＜1+a²＜$\frac{1}{1-a}$．
故答案为：$\frac{1}{1+a}$＜1-a²＜1+a²＜$\frac{1}{1-a}$．

点评本题考查了比较代数式大小的应用问题，解题时应根据题目的特征，利用特殊值法进行求值比较大小，是基础题目．

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