山西省2023届九年级山西中考模拟百校联考试卷（二）文理 数学

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山西省2023届九年级山西中考模拟百校联考试卷（二）文理 数学试卷答案

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12．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-4+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=-2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（Ⅰ） 写出直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ） 已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值．

分析当x≤2时，f（x）=-x+4≥2；当x＞2时，f（x）=1+log_ax，由于函数f（x）的值域是[2，+∞），可得a＞1，1+log_a2≥2，解得a范围即可得出．

解答解：当x≤2时，f（x）=-x+4≥2；
当x＞2时，f（x）=1+log_ax，
∵函数f（x）的值域是[2，+∞），
∴a＞1，1+log_a2≥2，解得1＜a≤2．
∴实数a的取值范围是（1，2]．
故答案为：（1，2]．

点评本题考查了分段函数的单调性值域、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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