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NT2023届普通高等学校招生全国统一考试模拟押题试卷(三)文理 数学试卷答案
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12．在△ABC中，内角A，B，C的对边的边长分别为a，b，c，已知c=$\sqrt{3}$，C=$\frac{π}{3}$．
（1）求△ABC的周长l的最大值；
（2）若2sin2A+sin（2B+C）-sinC=0，求△ABC的面积S．
分析直接利用正弦定理以及同角三角函数的基本关系式化简求解即可．
解答解：在△ABC中，a=2，b=3，A=$\frac{π}{6}$，则sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{3×\frac{1}{2}}{2}$=$\frac{3}{4}$．
cosB=$±\sqrt{1-{sin}^{2}B}$=$±\frac{\sqrt{7}}{4}$．
故选：C．
点评本题考查正弦定理是应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
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