群力考卷·压轴卷·2023届高三第一次文理数学-答案星辰

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试题答案

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20．函数f（x）=xlnx-$\frac{k}{x}$（k＜0）的图象与x轴交于不同的两点A（x₁，0），B（x₂，0）．求证：f′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≠0．

分析（1）利用分母不为0，开偶次方被开方数非负，列出不等式组求解即可．
（2）利用函数的解析式直接求解函数值即可．

解答解：（1）要使函数有意义，自变量的取值需要满足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\x≠0\end{array}\right.⇒x＞0$．函数的定义域为：（0，+∞）．
（2）$f（4）=\sqrt{4}+\frac{1}{4}$=$\frac{9}{4}$．

点评本题考查函数的定义域的求法，函数值的求法，是基础题．

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