九师联盟 2022~2023学年高三押题信息卷(老高考)(四)文理数学-答案星辰

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试题答案

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9．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，其对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]，都使（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＜0成立，则当f（sinx）＞f（cosx）时，x的取值范围（　　）

	A．	（2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$），k∈Z		B．	（kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$），k∈Z
	C．	（2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z		D．	（kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z

分析根据函数奇偶性的性质，结合函数f（x）=x³（a^x+m•a^-x）为偶函数，可得：函数g（x）=a^x+m•a^-x为奇函数，根据g（0）=0，可得答案．

解答解：∵函数f（x）=x³（a^x+m•a^-x）为偶函数，
∴函数g（x）=a^x+m•a^-x为奇函数，
∴g（0）=1+m=0，
∴m=-1，
故选：B

点评本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．

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