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2023考前信息卷·第七辑 重点中学、教育强区 考前猜题信息卷(三)文理 数学试卷答案
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7．已知$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{x}$+4$\overrightarrow{y}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{x}$-3$\overrightarrow{y}$，则$\overrightarrow{x}$=$\frac{3}{17}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{17}$$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{y}$=$\frac{2}{17}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{17}$$\overrightarrow{b}$（用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示）
分析接BC、ED，由平面平行的性质得BC∥DE，由此能证明$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$．
解答证明：连接BC、ED，构成△ABC，
∵平面α∥β，直线AB，AC分别与α，β交于点D，B和点E，C，
∴△ABC所在的平面与两平面的交线BC与DE平行，即BC∥DE，
△AED∽△ABC，相似三角形对应边成比例，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$．
点评本题考查两组线段成比例的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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