［衡水大联考］2023届广东衡水大联考高三年级4月联考文理 数学

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［衡水大联考］2023届广东衡水大联考高三年级4月联考文理 数学试卷答案

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16．用“秦九韶算法”计算多项式f（x）=4x⁵-3x⁴+4x³-2x²-2x+3的值，当x=3时，V₃=91．

分析根据基本不等式a²+b²≥2ab，可将其变形为ab≤$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$，代入数据即可得答案．

解答解：a²+b²≥2ab⇒ab≤$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$，（当且仅当a=b时成立）
又由a²+b²=2，则ab≤$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$=1，当且仅当a=b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时成立．
则ab的最大值为：$\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题考查基本不等式的变形应用，牢记ab≤（ $\frac{a+b}{2}$）²≤$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$等变形形式．

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