河北省2022-2023学年第二学期高二年级期中考试(23554B)文理 数学

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河北省2022-2023学年第二学期高二年级期中考试(23554B)文理 数学试卷答案

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11．已知a＞0，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-a≤0\\ x-y≥0\\ y+a≥0\end{array}\right.$，若变量x的最大值为6，则变量y的取值范围为$[-3，\frac{3}{2}]$．

分析利用等比数列的通项公式可得公比q，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₁=3，a₄=24，
∴24=3×q³，
解得q=2．
∴a_n=3×2^n-1，
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为S_n=$\frac{1}{3}（1+\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+…+\frac{1}{{2}^{n-1}}）$
=$\frac{1}{3}×\frac{1-\frac{1}{{2}^{n}}}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{2}{3}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$，
则S₈=$\frac{2}{3}（1-\frac{1}{{2}^{8}}）$=$\frac{85}{128}$．
故选：A．

点评本题考查了等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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