2023届华大新高考联盟高三年级4月联考（新高考）文理 数学

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2023届华大新高考联盟高三年级4月联考（新高考）文理 数学试卷答案

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20．己知a＞0，b＞0，c＞1且a+b=1，则（$\frac{{a}^{2}+1}{ab}$-2）•c+$\frac{\sqrt{2}}{c-1}$的最小值为$4+2\sqrt{2}$．

分析由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式求得cos（α-β）=$\frac{1}{2}$，再利用二倍角的余弦公式求得$|{cos\frac{α-β}{2}}$|的值．

解答解：∵sinα-sinβ=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}，cosα-cosβ=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
平方相加可得2-2cos（α-β）=1，即cos（α-β）=$\frac{1}{2}$，
∴2cos²（$\frac{α-β}{2}$）-1=$\frac{1}{2}$，求得$|{cos\frac{α-β}{2}}$|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．

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