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同一卷·高考押题2023年普通高等学校招生全国统一考试(七)文理 数学试卷答案
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14．点A（2，3，5）关于坐标平面xOy的对称点B的坐标是（ ）
| A． | （2，3，-5） | B． | （2，-3，5） | C． | （-2，3，5） | D． | （-2，-3，5） |
分析由已知得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n-1}{n+1}$，n≥2，由此利用累加法能求出an；由${a}_{n}=\frac{2}{n（n+1）}=\frac{1}{2}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$，利用裂项求和法能求出Sn．
解答解：∵在数列{an}中a1=1，且an=$\frac{n-1}{n+1}$an-1（n≥2），
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n-1}{n+1}$，n≥2，
∴an=${a}_{1}×\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}×\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}×…×\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$
=$1×\frac{1}{3}×\frac{2}{4}×\frac{3}{5}×…×\frac{n-1}{n+1}$
=$\frac{2}{n（n+1）}$，n≥2．
n=1时，上式成立，∴${a}_{n}=\frac{2}{n（n+1）}$．n∈N*．
∵${a}_{n}=\frac{2}{n（n+1）}=\frac{1}{2}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$，
∴Sn=$\frac{1}{2}$（$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$）
=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{n+1}）$
=$\frac{n}{2（n+1）}$．
点评本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法和裂项求和法的合理运用．
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