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试题答案

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5．已知△ABC中，C=2A，cosA=$\frac{3}{4}$，且AB•BC=24，则AC的长度为5．

分析根据题意，由a，b边的长是方程x²-8x+6=0的根可得a+b=8，ab=6，而又由由余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-2ab-2abcosC，将a+b=8，ab=6代入即可得答案．

解答解：根据题意，a，b边的长是方程x²-8x+6=0的根，则有a+b=8，ab=6，
由余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-2ab-2abcosC
=64-2×6-6=48；
则c=4$\sqrt{3}$；
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评本题考查余弦定理的运用，涉及一元二次函数的根与系数的关系，注意利用a²+b²=（a+b）²-2ab结合根与系数的关系进行分析．

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