(新高考)高考数学一轮复习考点练习16《二次函数与幂函数》（解析）

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1、考点 16 二次函数与幂函数 【命题解读】【命题解读】 二次函数为基本考察对象，以绝对值或分段函数的呈现方式，与不等式相结合，考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性与最值、函数与方程（零点） 、不等式的解法等，考查数学式子变形的能力、运算求解能力、等价转化思想和数形结合思想.其中函数与方程考查频率较高.涉及函数性质的考查； 【基础知识回顾基础知识回顾】 1.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数. (2)常见的五种幂函数的图象 (3)幂函数的性质 幂函数在(0，)上都有定义； 当0 时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，)上单调递增。

2、； 当0) yax2bxc(a0，0；当a0，0时，恒有f(x)0. 3.(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限； (2)幂函数的图象过定点(1，1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点. 1、幂函数 yf(x)的图象过点(4，2)，则幂函数 yf(x)的大致图象是( ) 【答案】C 【解析】(1)设幂函数的解析式为yx， 因为幂函数yf(x)的图象过点(4，2)， 所以 24，解得12. 所以yx，其定义域为0，)，且是增函数，当 0 xf (1)，则( ) Aa0,4ab0 Ba0,2ab0 Daf (1)， f (4)f (1)，f (x)先减后增，。

3、于是 a0，故选 A 3、若二次函数 ykx24x2 在区间1，2上是单调递增函数，则实数 k 的取值范围为( ) A2，) B(2，) C(，0) D(，2) 【答案】A 【解析】二次函数ykx24x2 的对称轴为x2k，当k0 时，要使函数ykx24x2 在区间1，2上是增函数，只需2k1，解得k2. 当k0 时，2k0，此时抛物线的对称轴在区间1，2的左侧，该函数ykx24x2 在区间1，2上是减函数，不符合要求综上可得实数k的取值范围是2，) 4、若函数 yx23x4 的定义域为0，m，值域为74，4 ，则 m 的取值范围为( ) A(0，4 B.32，4 C.32，3 D.32， 【。

4、答案】C 【解析】yx23x4x32274的定义域为0，m，显然，在x0 时，y4，又值域为74，4 ，根据二次函数图象的对称性知32m3，故选 C. 5、不等式 x2+a|x|+40 对一切实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A0，+） B4，+） C4，4 D （，4 【答案】B 【解析】f（x）x2+a|x|+4 为偶函数； 当 a0，x0 时，函数化为 f（x）x2+ax+4，对称轴 x0，f（0）40，不等式恒成立； 当 a0 时，x0 时，函数化为 f（x）x2+ax+4，可得a2160 显然成立 解得4a0， 综上 a4，+） 故选：B. 6、(2017 徐州、连云。

5、港、宿迁三检）已知对于任意的(,1)(5,)x U，都有22(2)0 xaxa，则实数a的取值范围是 【答案】 5 , 1 ( 【解析】 当04)2(42aa，即0452 aa，41 a时，满足题意； 当04)2(42aa，即0452 aa，1a或4a时， 则0)2(1050)2(2152)2(2122aaaaa，解之得5573aaa，所以53 a，又因为1a或4a，所以54 a， 综上所述，实数a的取值范围为5 , 1 (。 考向一 幂函数的图像与性质 1幂函数 yf(x)的图像过点(4,2)，则幂函数 yf(x)的解析式为_ 2图中曲线是幂函数 yx在第一象限的图像已知 取 2，12四个值。

6、，则相应于曲线 C1，C2，C3，C4的 值依次为_ 3已知函数 f(x)(m2m1)x5m3，m 为何值时，f(x)是幂函数，且在(0，)上是增函数？ 【答案】 （1） 12f xx （2）2，12，12，2（3）m1 【解析】 （1）令 f(x)x，则 42，12， 12f xx （2） ：2，12，12，2 （3）函数 f(x)(m2m1)x5m3是幂函数， m2m11，解得 m2 或 m1 当 m2 时，5m313，函数 yx13在(0，)上是减函数； 当 m1 时，5m32，函数 yx2在(0，)上是增函数m1 变式 1、已知幂函数 f(x)(n22n2)xn23n(nZ)的图象关于 y 轴对称，且在(0，)上是减函数，则 n的值为( ) A3 B1 C2 D1 或 2 【答案】B 【解析】幂函数f(x)(n22n2)xn23n在(0，)上是减函数， n22n21，n23n0，n1， 又n1 时，f(x)x2的图象关于y轴对称，故n1.故选 B. 变式 2、若 a1223，b1523，c1213，则 a，b，c 的大小关系是( ) Aabc Bcab Cbca Dbab152。

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