江西省2023年初中学业水平考试冲刺（一）文理 数学

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江西省2023年初中学业水平考试冲刺（一）文理 数学试卷答案

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16．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠BAC=90°，M为BB₁的中点，N为BC的中点．
（1）求点M到直线AC₁的距离；
（2）求点N到平面MA₁C₁的距离．

分析（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；
（2）利用“裂项求和”即可得出．

解答解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁=3，a₂•a₃=S₅．
∴（3+d）（3+2d）=$5×3+\frac{5×4}{2}d$，
解得d=2，或-$\frac{3}{2}$（舍去）．
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1．
（2）S_n=$\frac{n（3+2n+1）}{2}$=n²+2n．
∴b_n=$\frac{1}{{S}_{n}}$=$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）$．
∴数列{b_n}的前n项和T_n=$\frac{1}{2}[（1-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{4}）$+$（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}）$+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）]$
=$\frac{1}{2}$$（1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}）$
=$\frac{3}{4}$-$\frac{2n+3}{2（n+1）（n+2）}$．

点评本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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