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衡水名师卷2022-2023学年度高三分科检测提分卷 151靶向提升(河北省)(三)3文理 数学试卷答案
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3．已知f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+2x2+2x，若存在满足-1≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my-10=0垂直，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | [6，+∞） | B． | [-∞，2] | C． | [-3，6] | D． | [5，6] |
分析（1）根据题意列出y与x的函数解析式，变形后利用二次函数性质求出池内水量最少时的时间即可；
（2）若每小时向水池供水3千吨，表示出y与x关系式，利用作差法判断即可．
解答解：（1）依题意得：y=9+2x-8$\sqrt{x}$=2（$\sqrt{x}$-2）2+1，
当$\sqrt{x}$=2，即x=4时，蓄水池水量最少，ymin=1（千吨），
则y与x的函数解析式为y=9+2x-8$\sqrt{x}$，且4小时时，y的最小值为1千吨，即为池内水量最少；
（2）若每小时向水池供水3千吨，即y=9+3x-8$\sqrt{x}$，
∴（9+3x-8$\sqrt{x}$）-3=3（$\sqrt{x}$-$\frac{4}{3}$）2+$\frac{2}{3}$＞0，
则水厂每小时注入3千吨水，不会发生供水紧张情况．
点评此题考查了函数模型的选择与应用，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．
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