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天一大联考·皖豫名校联盟2022-2023学年(下)高一年级阶段性测试(三)3文理 数学试卷答案
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3．已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，-2），求实数a的值；
（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），
①求证：-$\frac{1}{2}$＜a＜0；
②求证：f（x1）＜0，f（x2）＞-$\frac{1}{2}$．
分析先画出满足条件的平面区域，由z=2x-y得：y=2x-z，显然直线过A（2，2）时，z取得最大值，代入求出即可．
解答解：画出满足条件的平面区域，
如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得：A（2，2），
由z=2x-y得：y=2x-z，
由图知，直线过A（2，2）时，z取得最大值，
∴z的最大值是2，
故选：C．
点评本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．
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