山西省2023届九年级山西中考模拟百校联考考试卷（四）文理 数学

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山西省2023届九年级山西中考模拟百校联考考试卷（四）文理 数学试卷答案

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18．在平面直角坐标系中，定义$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{n+1}={y}_{n}-{x}_{n}}\\{{y}_{n+1}={y}_{n}+{x}_{n}}\end{array}\right.$（n∈N^*为点P_n（x_n，y_n）到点P_n+1（x_n+1，y_n+1）的一个变换，我们把它称为点变换．已知P₁（0，1），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），P_n+1（x_n+1，y_n+1）是经过点变换得到的一列点．设a_n=|P_nP_n+1|，数列{a_n}的前n项和为S_n，那么$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$的值为=2+$\sqrt{2}$．

分析解方程得x=$\root{3}{2}$，利用幂函数的单调性判断出答案．

解答解：∵x³-2=0，∴x³=2，故x=$\root{3}{2}$，
∵y=$\root{3}{x}$是增函数，
∴$\root{3}{1}$＜$\root{3}{2}$＜$\root{3}{8}$，即1＜$\root{3}{2}$＜2．
故选：C．

点评本题考查了利用函数单调性对无理数的大小估值，属于基础题．

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