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[九江三模]九江市2023年第三次高考模拟统一考试文理 数学试卷答案
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5.已知点P是椭圆16x2+25y2=400上一点,且在x轴上方,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF2的斜率为$-2\sqrt{2}$,则△PF1F2的面积为8$\sqrt{2}$.
分析利用新定义化简不等式可得到a2-a-1>x2-x成立即可,只需a2-a-1>x2-x的最小值即可,由二次函数求最值可得a的不等式,解不等式可得.
解答解:由已知(x-a)?(x+a)>1成立,
∴(x-a)(1-x-a)>1成立,
即a2-a-1>x2-x成立.
令t=x2-x,只要a2-a-1>tmin.
t=x2-x=(x-$\frac{1}{2}$)2-$\frac{1}{4}$,当x∈R,t≥-$\frac{1}{4}$.
∴a2-a-1>-$\frac{1}{4}$,即4a2-4a-3>0,
解得:a>$\frac{3}{2}$或a<-$\frac{1}{2}$.
故选:C.
点评本题考查新定义,涉及一元二次不等式的解集和恒成立问题,属基础题.
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