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试题答案

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8．设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=$\frac{π}{3}$．
（1）求φ；
（2）求函数y=f（x）的单调减区间；
（3）画出函数y=f（x）在区间[0，πI上的图象．

分析求出原函数的导函数，得到极值点，再求出极值及端点值得答案．

解答解：∵f（x）=e^x-ex，
∴f′（x）=e^x-e，
令f′（x）=0，得x=1，
∴当x∈（0，1）时，函数f（x）单调递减，当x∈（1，2）时，f（x）单调递增，
又f（0）=1，f（2）=e²-2e，f（1）=0．
∴f（x）的值域为[0，e²-2e）．

点评本题考查交集及其运算，考查了利用导数求函数的最值，是中档题．

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