云南省2023届3+3+3高考备考诊断性联考卷(三)文理 数学

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云南省2023届3+3+3高考备考诊断性联考卷(三)文理 数学试卷答案

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13．已知函数f（x）为一次函数，且单调递增，满足f[f（x）]=$\frac{1}{4}$x-$\frac{3}{4}$，若对于数列{a_n}满足：a₁=-1，a₂=2，a_n+1=4f（a_n）-a_n-1+4（n≥2）．
（Ⅰ）试求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=$\frac{{a}_{n}+2}{n}$×（$\frac{1}{2}$）^n-1，数列{b_n}的前n项的和为S_n求证：S_n＜4．

分析由分段函数解析式逐一由里向外求得f（f[f（6）]）的值．

解答解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x＞0}\\{1，x=0}\\{2x-1，x＜0}\end{array}\right.$，
∴f（6）=0，f[f（6）]=f（0）=1，
则f（f[f（6）]）=f（1）=0．
故选：A．

点评本题考查分段函数的应用，考查了函数值的求法，是基础的计算题．

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