超级全能生2023高考全国卷地区高三年级5月联考【3426C】（XX）文理 数学

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超级全能生2023高考全国卷地区高三年级5月联考【3426C】（XX）文理 数学试卷答案

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19．函数f（x）=ax³-x在（-∞，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

分析利用正弦定理，把等式中的边化为角，再结合两角和的余弦公式进行化简，即可得出结论．

解答解：由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=k（k≠0），
原式可化为：
2k²sin²Bsin²C=2k²sinBsinCcosBcosC，
∵sinBsinC≠0，
∴sinBsinC=cosBcosC，
即cos（B+C）=0，
∴B+C=90°，A=90°，
∴△ABC为直角三角形．
故答案为：直角三角形．

点评本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了三角恒等变换的应用问题，是基础题目．

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