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安徽省2022-2023学年九年级教学质量检测（七）文理 数学试卷答案
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8．设函数$f（x）=\frac{x^2}{2}-klnx$，k∈R
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：当k＞0时，若f（x）存在零点，则f（x）在区间$（{1，\sqrt{e}}]$上仅有一个零点．
分析可设一次函数f（x）=ax+b，将A，B点的坐标带入f（x）便可得到关于a，b的二元一次方程组，解出a，根据a的符号即可判断f（x）的单调性．
解答解：设f（x）=ax+b；
∵f（x）的图象过点A（0，3）和B（4，1）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{4a+b=1}\end{array}\right.$；
∴$a=-\frac{1}{2}＜0$；
∴f（x）为减函数．
故选B．
点评考查一次函数的一般形式，待定系数求函数解析式的方法，以及一次函数的单调性的判断．
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