江淮名卷·2023年安徽中考押题卷(一)文理 数学

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试题答案

江淮名卷·2023年安徽中考押题卷(一)文理 数学试卷答案

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5.已知平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角等于$\frac{π}{3}$,若|$\overrightarrow{a}$|=2,|$\overrightarrow{b}$|=3,则2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$的模长为$\sqrt{61}$.

分析sinα+cosα=$\frac{1}{3}$,两边平方可得sinαcosα=-$\frac{4}{9}$.tanα+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{1}{sinαcosα}$+$\frac{5}{4}$,即可得出.

解答解:∵sinα+cosα=$\frac{1}{3}$,∴sin2α+cos2α+2sinαcosα=$\frac{1}{9}$,可得sinαcosα=-$\frac{4}{9}$.
tanα+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{1}{sinαcosα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{9}{-4}$+$\frac{5}{4}$=-1.
故答案为:-1.

点评本题考查了同角三角函数基本关系式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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