2023年先知冲刺猜想卷 老高考(二)文理 数学

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2023年先知冲刺猜想卷 老高考(二)文理 数学试卷答案

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(3)为探究SARS-CoV-2灭活疫苗接种后对感染SARS-CoV-2的人群是否具有保护作用,研究人员经跟踪调查,测定了不同病程时间患者体内IgM和IgG抗体浓度(反映抗体的相对含量),结果如图所示。与未接种组相比,接种1、2针组人群感染SARS-CoV-2病毒后,IgM和IgG抗体浓度明显增加,原因是。

分析属性由已知求出B的余弦值，然后利用余弦定理解得．

解答解：由已知向量$\overrightarrow{m}$=（-cosA，sinA），$\overrightarrow{n}$=（cosC，sinC），$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-cosAcosC+sinAsinC=-cos（A+C）=cosB=cos2B，
即2cos²B-cosB-1=0，解得cosB=-$\frac{1}{2}$或cosB=1（舍），
因为AC=6，且$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=-18，所以|BA||BC|=36，
由余弦定理得AC²=BA²+BC²-2BA•BCcosB，即（BA+BC）²=AC²+AB•BC=36+36=72，所以AB+AC=6$\sqrt{2}$；
故选D．

点评本题考查了平面向量的数量积运算以及余弦定理的运用；属于中档题．

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