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陕西省2023年九年级最新中考压轴卷文理 数学试卷答案
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11.一项对以浮游植物为主的淡水池塘水体增温的实验表明,在水体增温4^C的情况下,浮游植物和浮游动物的生物量(某一时刻单位面积或体积内生活的生物体的重量)都显著下降,浮游植物和浮游动物为上下营养级关系,两营养级之间能量传递效率比未升温时下降50%左右。根据以上实验结果,下列推论正确的是A.水体增温后,流经淡水池塘生态系统的能量一定减少B.水体增温后,浮游动物摄入浮游植物的量一定按比例也减少50%C.在最高营养级生物取食生物种类丰富的情况下,水体增温一定不会影整响其数量量D.浮游植物和浮游动物的生物量降低一定不会影响生态系统的稳定性
分析（1）由条件利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．
（2）由题意可得函数y=2sinm的图象和直线y=-1-a在[0，$\frac{3π}{4}$]上有2个交点，其中，m=2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{3}$]，数形结合求得a的取值范围．
解答解：（1）∵f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1+a，x∈[0，$\frac{3π}{4}$]，
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，可得函数的增区间为[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．
再结合x∈[0，$\frac{3π}{4}$]，可得函数的增区间为[[0，$\frac{π}{6}$]、[$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]．
（2）根据x∈[0，$\frac{3π}{4}$]，可得2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{3}$]，
若方程f（x）=0在[0，$\frac{3π}{4}$]上有两个不同的实根，则函数y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象和直线y=-1-a在[0，$\frac{3π}{4}$]上有2个交点，
即函数y=2sinm的图象和直线y=-1-a在[0，$\frac{3π}{4}$]上有2个交点，其中，m=2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{3}$]．
如图所示：
故有1≤-a-1＜2，或-2＜-a-1≤-$\sqrt{3}$，求得-3≤a＜-2，或$\sqrt{3}$-1≤a＜1，
即a的范围为：-3≤a＜-2，或$\sqrt{3}$-1≤a＜1．
点评本题主要考查正弦函数的单调性，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．
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