衡水金卷2023答案调研卷全国乙卷文理数学

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衡水金卷2023答案调研卷全国乙卷文理数学试卷答案

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14．已知函数f（x）=x²定义域是[a，2]，值域是[0，4]，则实数a的取值范围为-2≤a≤0．

分析（1）利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）由a_n≥0．解得n，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₂=8，a₄=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=8}\\{{a}_{1}+3d=4}\end{array}\right.$，解得a₁=10，d=-2．
∴a_n=10-2（n-1）=12-2n．
（2）由a_n=12-2n≥0．
解得n≤6，
∴当n=5或6时，
S_n取得最大值S₆=$\frac{6×（10+0）}{2}$=30．

点评本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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