福建省2023届福鼎六中高三12月月考文理数学

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福建省2023届福鼎六中高三12月月考文理数学试卷答案

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20．已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₁方程为ρ=2sinθ；C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数）．
（Ⅰ）写出曲线C₁的直角坐标方程和C₂的普通方程；
（Ⅱ）设点P为曲线C₁上的任意一点，求点P 到曲线C₂距离的取值范围．

分析利用直线的斜截式与截距式即可得出．

解答解：由截距式得所求直线方程为：$\frac{x}{2}+\frac{y}{-2}$=1，
化为一般式方程得：x-y-2=0．
∵k_AB=$\frac{-2-0}{0-2}$=1，
∴tanα=1，斜截式方程为：y=x-2，
直线的倾斜角为45⁰．

点评本题考查了直线的斜截式与截距式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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