神州智达2023年普通高等学校招生全国统一考试(信息卷Ⅰ)文理 数学

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神州智达2023年普通高等学校招生全国统一考试(信息卷Ⅰ)文理 数学试卷答案

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16．设函数h（x）=x²-mx，g（x）=lnx．
（Ⅰ）设f（t）=m${∫}_{\frac{π}{2}}^{t}$（sinx+cosx）dx且f（2016π）=2，若函数h（x）与g（x）在x=x₀处的切线平行，求这两切线间的距离；
（Ⅱ）任意x＞0，不等式h（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

分析由根式内部的代数式大于等于0，且分式的分母不为0联立不等式组得答案．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x-12≥0}\\{9-{x}^{2}≠0}\end{array}\right.$，解得：x≤-4或x＞3．
∴函数$y=\sqrt{{x^2}+x-12}$+$\frac{{9+{x^2}}}{{9-{x^2}}}$的定义域是{x|x≤-4或x＞3}．
故答案为：{x|x≤-4或x＞3}．

点评本题考查函数的定义域及其求法，训练了一元二次不等式的解法，是基础题．

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