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2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟试卷(三)3文理 数学试卷答案
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(1)研究者在调查“草原上蝗虫密度对牧草产量的影响”时发现,蝗虫密度(X)是触发蝗灾的关键因素。由此说明蝗虫密度只有达到X时才会导致蝗灾,因为生态系统具有。当蝗虫密度小于X时,牧草产量仍能增加,原因是。
分析由1≤lg（xy）≤4，-1$≤lg\frac{x}{y}$≤2，可得：1≤lgx+lgy≤4，-1≤lgx-lgy≤2，而lg$\frac{{x}^{2}}{y}$=2lgx-lgy，设2lgx-lgy=m（lgx+lgy）+n（lgx-lgy），利用“待定系数法”即可得出．
解答解：由1≤lg（xy）≤4，-1$≤lg\frac{x}{y}$≤2，可得：1≤lgx+lgy≤4，-1≤lgx-lgy≤2，
而lg$\frac{{x}^{2}}{y}$=2lgx-lgy
设2lgx-lgy=m（lgx+lgy）+n（lgx-lgy），
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+n=2}\\{m-n=-1}\end{array}\right.$，
解得m=$\frac{1}{2}$，n=$\frac{3}{2}$．
∴lg$\frac{{x}^{2}}{y}$=2lgx-lgy=$\frac{1}{2}$（lgx+lgy）+$\frac{3}{2}$（lgx-lgy），
∴-1≤$lg\frac{{x}^{2}}{y}$≤5，
故答案为：[-1，5]．
点评本题考查了不等式的性质、对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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