安徽省部分名校2022-2023学年高二下学期开学考试文理 数学

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安徽省部分名校2022-2023学年高二下学期开学考试文理 数学试卷答案

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4．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=-1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定正确的个数是（　　）
①$f（{\frac{1}{k}}）＞0$  ②f（k）＞k² ③$f（{\frac{1}{k-1}}）＞\frac{1}{k-1}$  ④$f（{\frac{1}{1-k}}）＜\frac{2k-1}{1-k}$．

分析解方程得x=$\root{3}{2}$，利用幂函数的单调性判断出答案．

解答解：∵x³-2=0，∴x³=2，故x=$\root{3}{2}$，
∵y=$\root{3}{x}$是增函数，
∴$\root{3}{1}$＜$\root{3}{2}$＜$\root{3}{8}$，即1＜$\root{3}{2}$＜2．
故选：C．

点评本题考查了利用函数单调性对无理数的大小估值，属于基础题．

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