江西省2023年学考水平练习（一）文理数学-答案星辰

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试题答案

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9．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-alnx（a为常数且a∈R）．
（1）当a=1时求函数f（x）的单调区间；
（2）当x＞1时，若$\frac{1}{2}$x²+lnx+b＜$\frac{2}{3}$x³恒成立，求实常数b的取值范围．

分析利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$把点P（1，0）和点Q（1，$\frac{π}{2}$）分别化为直角坐标，再利用两点之间的距离公式即可得出．

解答解：点P（1，0）和点Q（1，$\frac{π}{2}$）分别化为直角坐标：P（1，0），Q（0，1）．
∴|PQ|=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程的方法、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

江西省2023年学考水平练习（一）文理数学