2023届江西六校高三年级3月联考文理 数学

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2023届江西六校高三年级3月联考文理 数学试卷答案

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6．有下列五个命题：
①函数f（x）=$\frac{|x|}{|x-2|}$是偶函数；
②函数y=$\sqrt{x-1}$的值域为{y|y≥0}；
③已知集合A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，则a的取值集合为$\left\{{-1，\frac{1}{3}}\right\}$
④关于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0的一个根大于1，一个根小于1，则实数m 的取值范围是$\left\{{m|m＜-\frac{2}{3}}\right\}$；
⑤若f（x）的定义域为R，且在（-∞，+∞）上是增函数，a∈R，且a≠$\frac{1}{2}$，则$f（\frac{3}{4}）$与f（a²-a+1）的大小关系是$f（\frac{3}{4}）＜f（{a^2}-a+1）$．
你认为正确命题的序号为：②④⑤．

分析先求函数的导数，根据切线垂直于Y轴，求出a，再根据函数的单调性求其最值即可．

解答解答：∵f（x）=-x³+ax-4，
∴f’（x）=-3x²+a，
∵函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线垂直于y轴，
∴-3+a=0，
∴a=3．
∴f（x）在[-2，-1]单减，在[-1，1]单增，在[1，2]单减．
∴最大值为f（-2）=f（1）=-2  最小值为f（-1）=f（2）=-6 
故答案为：-8．

点评本题主要考查导数的应用，利用导数判断函数的单调性以及求函数的最大最小值，属于基础题．

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